Главы:
-
глава 1. Метод математической индукции
(59 задач)
глава 2. Комбинаторика
(110 задач)
глава 3. Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
(173 задачи)
глава 4. Арифметика остатков
(209 задач)
глава 5. Числа, дроби, системы счисления
(85 задач)
глава 6. Многочлены
(141 задача)
глава 7. Комплексные числа
(97 задач)
глава 8. Алгебра + геометрия
(90 задач)
глава 9. Уравнения и системы
(100 задач)
глава 10. Неравенства
(76 задач)
глава 11. Последовательности и ряды
(99 задач)
глава 12. Шутки и ошибки
(15 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 156 157 158 159 160 161 162 >> [Всего задач: 1255]
Решите в комплексных числах уравнения:
а) z4 – 4z3 + 6z2 – 4z – 15 = 0; б) z3 + 3z2 + 3z + 3 = 0; в) z4 + (z – 4)4 = 32; г)
Страница: << 156 157 158 159 160 161 162 >> [Всего задач: 1255]
Задача 61078 (#07.014)[Тождество Диофанта] |
|
|
Докажите равенство (a2 + b2)(u2 + v2) = (au + bv)2 + (av – bu)2.
|
|
Решение |
Задача 61079 (#07.015) |
|
|
Докажите, что квадратные корни из комплексного числа z = a + ib находятся среди чисел
w = ± 
± i 
.
Как нужно выбрать знак перед вторым слагаемым в скобке, чтобы получить два нужных корня, а не сопряженные к ним числа? |
|
|
Решение |
Задача 61080 (#07.016) |
|
|
Вычислите
а) ;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
|
|
|
Решение |
Задача 61081 (#07.017) |
|
|
Решите в комплексных числах следующие квадратные уравнения:
а) z2 + z + 1 = 0;
б) z2 + 4z + 29 = 0;
в) z2 – (2 + i)z + 2i = 0;
г) z2 – (3 + 2i)z + 6i = 0;
д) z2 – (3 – 2i)z + 5 – 5i = 0;
е) z2 – (5 + 2i)z + 5 + 5i = 0.
|
|
|
Решение |
Задача 61082 (#07.018) |
|
|
а) z4 – 4z3 + 6z2 – 4z – 15 = 0; б) z3 + 3z2 + 3z + 3 = 0; в) z4 + (z – 4)4 = 32; г)
|
|
|
Решение |
Страница: << 156 157 158 159 160 161 162 >> [Всего задач: 1255]
