Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 69]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65482

Темы:   [ Системы точек и отрезков (прочее) ] [ Сочетания и размещения ] [ Малые шевеления ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

На плоскости проведены n прямых так, что каждые две пересекаются, но никакие четыре через одну точку не проходят. Всего имеются 16 точек пересечения, причём через 6 из них проходят по три прямые. Найдите n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65486

Тема:   [ Квадратные уравнения и системы уравнений ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Решите систему уравнений:   .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65487

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Сумма девяти различных натуральных чисел равна 200. Всегда ли можно выбрать из них четыре числа так, чтобы их сумма была больше чем 100?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65589

Темы:   [ Боковая поверхность параллелепипеда ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Можно ли из кубиков размером 1×1×1 склеить многогранник, площадь поверхности которого равна 2015? (Кубики приклеиваются так, что склеиваемые грани полностью примыкают друг к другу.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65590

Темы:   [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Петя записал несколько алгебраических выражений, возвёл каждое из них в квадрат и сложил результаты.
Могло ли у него в итоге получиться выражение  x² + y² + z² + 3y + 4x + xz + 1?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 69]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями