Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 [Всего задач: 69]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65617

Темы:   [ Неравенство Коши ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Числа а, b и с лежат в интервале  (0, 1).  Докажите, что  a + b + c + 2abc > ab + bc + ca + 2.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65618

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

В треугольник АВС вписана окружность. Из середины каждого отрезка, соединяющего две точки касания, проводится перпендикуляр к противолежащей стороне. Докажите, что эти перпендикуляры пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65619

Темы:   [ Раскраски ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Какое наименьшее количество цветов необходимо, чтобы покрасить все вершины, стороны и диагонали выпуклого n-угольника, если должны выполняться два условия:
  1) каждые два отрезка, выходящие из одной вершины должны быть разного цвета;
  2) цвет любой вершины должен отличаться от цвета любого отрезка, выходящего из неё?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65621

Темы:   [ Наглядная геометрия в пространстве ] [ Ортогональная проекция (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Существует ли многогранник, проекциями которого на три попарно перпендикулярные плоскости являются: треугольник, четырёхугольник и пятиугольник?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 [Всего задач: 69]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями