На стороне AB четырехугольника ABCD взята точка M₁. Пусть M₂ — проекция M₁ на прямую BC из D, M₃ — проекция M₂ на CD из A, M₄ — проекция M₃ на DA из B, M₅ — проекция M₄ на AB из C и т. д. Докажите, что M₁₃ = M₁ (а значит, M₁₄ = M₂, M₁₅ = M₃ и т. д.).

   Решение

Используя проективные преобразования прямой, докажите теорему о полном четырехстороннике (задача 30.34).

   Решение

На одной стороне острого угла даны точки A и B. Постройте на другой его стороне точку C, из которой отрезок AB виден под наибольшим углом.

   Решение

Даны угол XAY и окружность внутри его. Постройте точку окружности, сумма расстояний от которой до прямых AX и AY минимальна.

   Решение

Используя проективные преобразования прямой, докажите теорему Паппа (задача 30.27).

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 78]      

Разрешим применять команды write(i) лишь при i = 0,1,2,...,9. Составить программу, печатающую десятичную запись заданного натурального числа n > 0. (Случай n = 0 явился бы некоторым исключением, так как обычно нули в начале числа не печатаются, а для n = 0 — печатаются.)

Прислать комментарий

Решение

Та же задача, но количество операций должно быть порядка . (В предыдущем решении, как можно подсчитать, порядка n операций.)

Прислать комментарий

Решение

Дано натуральное число n > 1. Определить длину периода десятичной записи дроби 1/n.

Прислать комментарий

Решение

(Э. Дейкстра) Функция f с натуральными аргументами и значениями определена так: f(0) = 0, f(1) = 1, f(2n) = f(n), f(2n + 1) = f(n) + f(n + 1). Составить программу вычисления f(n) по заданному n, требующую порядка log n операций.

Прислать комментарий

Решение

Дана квадратная таблица a[1..n][1..n] и число m≤n. Для каждого квадрата m×m в этой таблице вычислить сумму стоящих в нём чисел. Общее число действий порядка n².

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 78]