Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]

Задача 78784

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8

Существует ли число, квадрат которого начинается с цифр 123456789 и кончается цифрами 987654321?

Прислать комментарий Решение

Задача 78779

Темы:	[	Пространственные многоугольники	]
	[	Сферы (прочее)	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]

Сложность: 3
Классы: 11

Дана замкнутая пространственная ломаная с вершинами A₁, A₂, ..., A_n, причём каждое звено пересекает фиксированную сферу в двух точках, а все вершины ломаной лежат вне сферы. Эти точки делят ломаную на 3n отрезков. Известно, что отрезки, прилегающие к вершине A₁, равны между собой. То же самое верно и для вершин A₂, A₃, ..., A_{n - 1}. Доказать, что отрезки, прилегающие к вершине A_n, также равны между собой.

Прислать комментарий Решение

Задача 97987

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Периодичность и непериодичность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

Существует ли степень двойки, из которой перестановкой цифр можно получить другую степень двойки?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78778

Тема:

[

Двоичная система счисления

]

Сложность: 3+
Классы: 10

Доказать, что среди чисел [2^k · ] бесконечно много составных.

Прислать комментарий Решение

Задача 78781

Тема:

[

Рекуррентные соотношения

]

Сложность: 3+
Классы: 11

Про последовательность x₁, x₂, ..., x_n, ... известно, что для любого n > 1 выполнено равенство 3x_n - x_{n - 1} = n. Кроме того, известно, что | x₁| < 1971. Вычислить x₁₉₇₁ с точностью до 0, 000001.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]