Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]

Задача 79610

Темы:	[	Обход графов	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4+
Классы: 8

Можно ли четыре раза рассадить девять человек за круглым столом так, чтобы никакие двое не сидели рядом более одного раза?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79616

Темы:	[	Обход графов	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4+
Классы: 9

Можно ли n раз рассадить 2n + 1 человека за круглым столом так, чтобы никакие двое не сидели рядом более одного раза, если а) n = 5; б) n = 10?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79622

Темы:	[	Раскраски	]
	[	Многогранники и многоугольники (прочее)	]
	[	Выпуклые тела	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Токарев С.И.

Каждая грань выпуклого многогранника – многоугольник с чётным числом сторон.
Обязательно ли его рёбра можно раскрасить в два цвета так, чтобы у каждой грани было поровну рёбер разных цветов?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79628

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
Темы:	[	Цепные (непрерывные) дроби	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Прибор для сравнения чисел log_ab и log_cd (a, b, c, d > 1) работает по правилам: если b > a и d > c, то он переходит к сравнению чисел log_a^b/_a и log_c^d/_c если b < a и d < c, то он переходит к сравнению чисел log_dc и log_ba; если (b − a)(d − c) ≤ 0, то он выдаёт ответ.
а) Покажите, как прибор сравнит числа log₂₅75 и log₆₅260.
б) Докажите, что любые два неравных логарифма он сравнит за конечное число шагов.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79620

Темы:	[	Взвешивания	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Каково наименьшее число гирь в наборе, который можно разложить и на 4, и на 5, и на 6 кучек равной массы?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]