Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 43]
Докажите, что число 40...09 – не полный квадрат (при любом числе нулей, начиная с 1).
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Четыре кузнечика сидели в вершинах квадрата. Каждую секунду один из кузнечиков прыгает через другого в симметричную точку (если A прыгает через B в точку A1, то векторы 
и 
равны). Докажите, что три кузнечика не могут оказаться
а) на одной прямой, параллельной стороне квадрата;
б) на одной произвольной прямой.
Докажите, что число вида a0...09 – не полный квадрат (при любом числе нулей, начиная с одного; a – цифра, отличная от 0).
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
При каких n можно раскрасить в три цвета все ребра n-угольной призмы (основания – n-угольники) так, что в каждой вершине сходятся все три цвета и у каждой грани (включая основания) есть стороны всех трёх цветов?
Известно, что вершины квадрата T принадлежат прямым, содержащим
стороны квадрата P, а вписанная окружность квадрата T совпадает
с описанной окружностью квадрата P. Найдите углы восьмиугольника,
образованного вершинами квадрата P и точками касания окружности со
сторонами квадрата T, и величины дуг, на которые вершины восьмиугольника
делят окружность.
Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 43]
Фильтр
