Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 43]
Сумма шестых степеней шести целых чисел на единицу больше, чем их ушестерённое произведение.
Докажите, что одно из чисел равно единице или минус единице, а остальные – нули.
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10
|
Докажите, что для любых положительных чисел а1, ..., an справедливо неравенство
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10
|
Периоды двух последовательностей – m и n – взаимно простые числа. Какова максимальная длина начального куска, который может у них совпадать?
|
|
Сложность: 4- Классы: 10,11
|
Существует ли такая сфера, на которой имеется ровно одна рациональная точка? (Рациональная точка – точка, у которой все три декартовы координаты – рациональные числа.)
На координатной плоскости отмечены некоторые точки с целыми координатами. Известно, что никакие четыре из них не лежат на одной окружности. Докажите, что найдётся круг радиуса 1995, в котором не отмечено ни одной точки.
Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 43]