Версия для печати
Убрать все задачи

---

Али-Баба стоит с большим мешком монет в углу пустой прямоугольной пещеры размером m×n клеток, раскрашенных в шахматном порядке. Из любой клетки он может сделать шаг в любую из четырёх соседних клеток (вверх, вниз, вправо или влево). При этом он должен либо положить одну монету в этой клетке, либо забрать из неё одну монету, если, конечно, она не пуста. Может ли после прогулки Али-Бабы по пещере оказаться, что на чёрных клетках лежит ровно по одной монете, а на белых монет нет?

   Решение

Страница: << 66 67 68 69 70 71 72 >> [Всего задач: 381]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65980

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Доказательство от противного ] [ Числовые таблицы и их свойства ]

Сложность: 4- Классы: 6,7

Можно ли так расставить цифры 1, 2, ..., 8 в клетках   а) буквы Ш;   б) полоски (см. рис.), чтобы при любом разрезании фигуры на две части сумма всех цифр в одной из частей делилась на сумму всех цифр в другой? (Резать можно только по границам клеток. В каждой клетке должна стоять одна цифра, каждую цифру можно использовать только один раз.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65981

Темы:   [ Степень вершины ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Теория алгоритмов (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 6,7

Среди 49 школьников каждый знаком не менее чем с 25 другими.
Докажите, что можно их разбить на группы из двух или трёх человек так, чтобы каждый был знаком со всеми в своей группе.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67287

Темы:   [ Равносоставленные фигуры ] [ Разрезания (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 6,7,8,9

Разрежьте первый параллелограмм на три части и сложите из них второй.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103739

Темы:   [ Перенос помогает решить задачу ] [ Средняя линия треугольника ] [ Поворот на $90^\circ$ ] [ Поворот помогает решить задачу ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 4- Классы: 8

Внутри квадрата ABCD расположен квадрат KMXY. Докажите, что середины отрезков AK, BM, CX и DY также являются вершинами квадрата.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103766

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Обход графов ] [ Теория алгоритмов (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8

Али-Баба стоит с большим мешком монет в углу пустой прямоугольной пещеры размером m×n клеток, раскрашенных в шахматном порядке. Из любой клетки он может сделать шаг в любую из четырёх соседних клеток (вверх, вниз, вправо или влево). При этом он должен либо положить одну монету в этой клетке, либо забрать из неё одну монету, если, конечно, она не пуста. Может ли после прогулки Али-Бабы по пещере оказаться, что на чёрных клетках лежит ровно по одной монете, а на белых монет нет?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 66 67 68 69 70 71 72 >> [Всего задач: 381]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями