Версия для печати
Убрать все задачи

---

Внутри треугольника ABC взята точка O. Обозначим расстояния от точки O до сторон BC, CA, AB треугольника через  d_a, d_b, d_c, а расстояния от точки O до вершин A, B, C через  R_a, R_b, R_c. Докажите, что:
а)  aR_a cd_c + bd_b;
б)  d_aR_a + d_bR_b + d_cR_c 2(d_ad_b + d_bd_c + d_cd_a);
в)  R_a + R_b + R_c 2(d_a + d_b + d_c) (Эрдёш-Морделл);
г)  R_aR_bR_c (R/2r)(d_a + d_b)(d_b + d_c)(d_c + d_a).

   Решение

---

В квадрате 7×7 клеток закрасьте некоторые клетки так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце оказалось ровно по три закрашенных клетки.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 103849  (#1)

Темы:   [ Раскраски ] [ Таблицы и турниры (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

В квадрате 7×7 клеток закрасьте некоторые клетки так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце оказалось ровно по три закрашенных клетки.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103854  (#2)

Темы:   [ Обыкновенные дроби ] [ Системы линейных уравнений ]

Сложность: 2 Классы: 7,8

Карлсон написал дробь ¹⁰/₉₇. Малыш может:
  1) прибавлять любое натуральное число к числителю и знаменателю одновременно,
  2) умножать числитель и знаменатель на одно и то же натуральное число. Сможет ли Малыш с помощью этих действий получить дробь,
  а) равную ½?  б) равную 1?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103855  (#3)

Тема:   [ Наглядная геометрия ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Дан прямоугольный треугольник (см. рисунок). Приложите к нему какой-нибудь треугольник (эти треугольники должны иметь общую сторону, но не должны перекрываться даже частично) так, чтобы получился треугольник с двумя равными сторонами.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103856  (#4)

Темы:   [ Перебор случаев ] [ Четность и нечетность ] [ Доказательство от противного ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Может ли произведение двух последовательных натуральных чисел равняться произведению двух последовательных чётных чисел?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103857  (#5)

Тема:   [ Принцип крайнего ]

Сложность: 4 Классы: 6,7,8

В вершинах куба ABCDEFGH расставлены натуральные числа так, что числа в соседних (по ребру) вершинах отличаются не более чем на единицу. Докажите, что обязательно найдутся две диаметрально противоположные вершины, числа в которых отличаются не более чем на единицу.

(Пары диаметрально противоположных вершин куба: A и G, B и H, C и E, D и F.)

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями