Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 4]

Задача 103856 (#1)

Темы:	[	Перебор случаев	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Автор: Произволов В.В.

Может ли произведение двух последовательных натуральных чисел равняться произведению двух последовательных чётных чисел?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98468 (#2)

Темы:	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Площадь четырехугольника	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Сонкин М.

В трапеции ABCD площади 1 основания BC и AD относятся как 1 : 2. Пусть K – середина диагонали AC. Прямая DK пересекает сторону AB в точке L. Найдите площадь четырёхугольника BCKL.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98469 (#3)

Темы:	[	Призма (прочее)	]
	[	Раскраски	]
	[	Теория графов (прочее)	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Шаповалов А.В.

В основании призмы лежит n-угольник. Требуется раскрасить все 2n её вершин тремя красками так, чтобы каждая вершина была связана рёбрами с вершинами всех трёх цветов.
а) Докажите, что если n делится на 3, то такая раскраска возможна.
б) Докажите, что если если такая раскраска возможна, то n делится на 3.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98470 (#4)

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Теория графов (прочее)	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Шахматная раскраска	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Шаповалов А.В.

Можно ли расставить в вершинах куба натуральные числа так, чтобы в каждой паре чисел, связанных ребром, одно из них делилось на другое, а во всех других парах такого не было?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]