Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В круговом турнире не было ничьих, за победу присуждалось 1 очко, за
поражение – 0. Затем был определен коэффициент каждого участника. Он
равнялся сумме очков, набранных теми, кого победил данный спортсмен. Оказалось, что у всех участников коэффициенты равны. Число участников турнира больше двух. Докажите, что все спортсмены набрали одинаковое количество очков.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что среди четырехугольников с заданными длинами диагоналей и углом между ними наименьший периметр имеет параллелограмм.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Рассмотрим степени пятерки: 1, 5, 25, 125, 625, ... Образуем последовательность их первых цифр: 1, 5, 2, 1, 6, ...
Докажите, что любой кусок этой последовательности, записанный в обратном
порядке, встретится в последовательности первых цифр степеней двойки (1, 2, 4, 8, 1, 3, 6, 1, ...).
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Существует ли выпуклое тело, отличное от шара, ортогональные проекции
которого на некоторые три попарно перпендикулярные плоскости являются
кругами?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
Даны такие действительные числа a1 ≤ a2 ≤ a3 и b1 ≤ b2 ≤ b3, что
a1 + a2 + a3 = b1 + b2 + b3, a1a2 + a2a3 + a1a3 = b1b2 + b2b3 + b1b3.
Докажите, что если
a1 ≤
b1, то
a3 ≤
b3.
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]
Фильтр
Решение 
