Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]

Задача 108610

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	ГМТ и вписанный угол	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В четырёхугольнике ABCD длины сторон AB и BC равны 1, ∠B = 100°, ∠D = 130°. Найдите BD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108611

Темы:	[	Неравенства для элементов треугольника.	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Прасолов В.В.

Пусть a, b, c – длины сторон BC, AC, AB треугольника ABC, γ = ∠C. Докажите, что c ≥ (a + b) sin ^γ/₂.

Прислать комментарий

Решение

Задача 97857

Темы:	[	Турниры и турнирные таблицы	]
	[	Правило произведения	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Перебор случаев	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Фольклор

На фестивале камерной музыки собралось шесть музыкантов. На каждом концерте часть музыкантов выступает, а остальные слушают их из зала. За какое наименьшее число концертов каждый из шести музыкантов сможет послушать (из зала) всех остальных?

Прислать комментарий

Решение

Задача 97865

Темы:	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]
Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Варге И.

а) Привести пример такого положительного a, что {a} + {¹/_a} = 1.
б) Может ли такое a быть рациональным числом?

Прислать комментарий

Решение

Задача 97877

Темы:	[	Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее)	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Авторы: Васильев Н.Б., Самосват А.

Выпуклой фигурой F нельзя накрыть полукруг радиуса R. Может ли случиться, что двумя фигурами, равными F, можно накрыть круг радиуса R?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]