Версия для печати
Убрать все задачи

---

Давным-давно страной Тарнией правил царь Ятианр. Чтобы тарнийцы поменьше рассуждали, он придумал для них простой язык. Его алфавит состоял всего из шести букв: А, И, Н, Р, Т, Я, но порядок их отличался от принятого в русском языке. Словами этого языка были все последовательности, использующие каждую из этих букв по одному разу. Ятианр издал полный словарь нового языка. В соответствии с алфавитом первым словом словаря оказалось "Тарния". Какое слово следовало в словаре за именем Ятианр?

   Решение

---

Имеется три кучи камней. Сизиф таскает по одному камню из кучи в кучу. За каждое перетаскивание он получает от Зевса количество монет, равное разности числа камней в куче, в которую он кладёт камень, и числа камней в куче, из которой он берёт камень (сам перетаскиваемый камень при этом не учитывается). Если указанная разность отрицательна, то Сизиф возвращает Зевсу соответствующую сумму. (Если Сизиф не может расплатиться, то великодушный Зевс позволяет ему совершать перетаскивание в долг.) В некоторый момент оказалось, что все камни лежат в тех же кучах, в которых лежали первоначально. Каков наибольший суммарный заработок Сизифа на этот момент?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108195  (#95.5.9.6)

Темы:   [ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ] [ Средняя линия треугольника ] [ Вспомогательная окружность ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]

Сложность: 6- Классы: 8,9,10,11

Точки A2 , B2 и C2 – середины высот AA1 , BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC . Найдите сумму углов B2A1C2 , C2B1A2 и A2C1B2 .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109614  (#95.5.9.7)

Темы:   [ Инварианты ] [ Процессы и операции ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10,11

Имеется три кучи камней. Сизиф таскает по одному камню из кучи в кучу. За каждое перетаскивание он получает от Зевса количество монет, равное разности числа камней в куче, в которую он кладёт камень, и числа камней в куче, из которой он берёт камень (сам перетаскиваемый камень при этом не учитывается). Если указанная разность отрицательна, то Сизиф возвращает Зевсу соответствующую сумму. (Если Сизиф не может расплатиться, то великодушный Зевс позволяет ему совершать перетаскивание в долг.) В некоторый момент оказалось, что все камни лежат в тех же кучах, в которых лежали первоначально. Каков наибольший суммарный заработок Сизифа на этот момент?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109615  (#95.5.9.8)

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10,11

В клетках таблицы 2000×2000 записаны числа 1 и –1. Известно, что сумма всех чисел в таблице неотрицательна. Докажите, что найдутся 1000 строк и 1000 столбцов таблицы, для которых сумма чисел, записанных в клетках, находящихся на их пересечении, не меньше 1000.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109602  (#95.5.10.1)

Темы:   [ Тригонометрические уравнения ] [ Тригонометрические неравенства ] [ Монотонность и ограниченность ] [ Монотонность, ограниченность ]

Сложность: 5 Классы: 9,10,11

Решите уравнение cos(cos(cos(cos x)))= sin(sin(sin(sin x))) .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109609  (#95.5.10.2)

Темы:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Теорема Паскаля ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Хорды и секущие (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Хорда CD окружности с центром O перпендикулярна ее диаметру AB, а хорда AE делит пополам радиус OC.
Докажите, что хорда DE делит пополам хорду BC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями