Даны две концентрические окружности. Каждая из окружностей b₁ и b₂ касается внешним образом одной окружности и внутренним – другой, а каждая из окружностей c₁ и c₂ касается внутренним образом обеих окружностей. Докажите, что 8 точек, в которых окружности b₁ , b₂ пересекают c₁ , c₂ , лежат на двух окружностях, отличных от b₁ , b₂ , c₁ , c₂ . (Некоторые из этих окружностей могут выродиться в прямые.)

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 [Всего задач: 39]      

Каждое ребро выпуклого многогранника параллельно перенесли на некоторый вектор так, что ребра образовали каркас нового выпуклого многогранника. Обязательно ли он равен исходному?

Прислать комментарий

Решение

Постройте треугольник, если даны центр вписанной в него окружности, середина одной из сторон и основание опущенной на эту сторону высоты.

Прислать комментарий

Решение

Четырехугольник ABCD вписан в окружность с центром O . Точки C' , D' симметричны ортоцентрам треугольников ABD и ABC относительно O . Докажите, что если прямые BD и BD' симметричны относительно биссектрисы угла B , то прямые AC и AC' симметричны относительно биссектрисы угла A .

Прислать комментарий

Решение

Даны две концентрические окружности. Каждая из окружностей b₁ и b₂ касается внешним образом одной окружности и внутренним – другой, а каждая из окружностей c₁ и c₂ касается внутренним образом обеих окружностей. Докажите, что 8 точек, в которых окружности b₁ , b₂ пересекают c₁ , c₂ , лежат на двух окружностях, отличных от b₁ , b₂ , c₁ , c₂ . (Некоторые из этих окружностей могут выродиться в прямые.)

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 [Всего задач: 39]