Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115767

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Отрезки, соединяющие внутреннюю точку выпуклого неравностороннего n-угольника с его вершинами, делят n-угольник на n равных треугольников.
При каком наименьшем n это возможно?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115769

Темы:   [ Общие четырехугольники ] [ Пятиугольники ] [ Невыпуклые многоугольники ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Невыпуклый n-угольник разрезали прямолинейным разрезом на три части, после чего из двух частей сложили многоугольник, равный третьей части. Может ли n равняться
  а) 5?
  б) 4?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115771

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Три окружности проходят через точку P, а вторые точки их пересечения A, B, C лежат на одной прямой. A₁, B₁, C₁ – вторые точки пересечения прямых AP, BP, CP с соответствующими окружностями. C₂ – точка пересечения прямых AB₁ и BA₁.  A₂, B₂ определяются аналогично.
Докажите, что треугольники A₁B₁C₁ и A₂B₂C₂ равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115772

Темы:   [ Четырехугольники (прочее) ] [ Композиции симметрий ] [ Композиции поворотов ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Два выпуклых четырёхугольника таковы, что стороны каждого лежат на серединных перпендикулярах к сторонам другого. Найдите их углы.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115775

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Скалярное произведение. Соотношения ] [ Векторы помогают решить задачу ] [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ] [ Теорема Паскаля ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Дан прямоугольник ABCD и точка P. Прямые, проходящие через A и B и перпендикулярные, соответственно, PC и PD, пересекаются в точке Q.
Докажите, что  PQ ⊥ AB.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями