Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]

Задача 111924 (#2)

Темы:	[	Цилиндр	]
	[	Поверхность круглых тел	]
	[	Неравенства с площадями	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Авторы: Косухин О.Н., Сергеев И.Н.

Моток ниток проткнули насквозь 72 цилиндрическими спицами радиуса 1 каждая, в результате чего он приобрел форму цилиндра радиуса 6. Могла ли высота этого цилиндра оказаться также равной 6?

Прислать комментарий Решение

Задача 111919 (#3)

Темы:	[	Разрезания на параллелограммы	]
	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Мурашкин М.В.

Квадрат разрезали на конечное число прямоугольников. Обязательно ли найдётся отрезок, соединяющий центры (точки пересечения диагоналей) двух прямоугольников, не имеющий общих точек ни с какими другими прямоугольниками, кроме этих двух?

Прислать комментарий

Решение

Задача 111925 (#3)

Темы:	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
	[	Производная и касательная	]
	[	Построения с помощью вычислений	]

Сложность: 5-
Классы: 10,11

Автор: Галочкин А.И.

На плоскости даны оси координат с одинаковым, но не обозначенным масштабом и график функции

y= sin x, x(0;α).
Как с помощью циркуля и линейки построить касательную к этому графику в заданной его точке, если: а) α(;π) ; б) α(0;) ?

Прислать комментарий

Решение

Задача 111920 (#4)

Темы:	[	Средние величины	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Центральный угол. Длина дуги и длина окружности	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Инварианты	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Автор: Шанин И.А.

На кольцо свободно нанизано 2009 бусинок. За один ход любую бусинку можно передвинуть так, чтобы она оказалась ровно посередине между двумя соседними. Существуют ли такие изначальная расстановка бусинок и последовательность ходов, при которых какая-то бусинка пройдёт хотя бы один полный круг?

Прислать комментарий

Решение

Задача 111926 (#4)

Темы:	[	Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Описанные четырехугольники	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Автор: Канунников А.Л.

Через каждую вершину четырехугольника проведена прямая, проходящая через центр вписанной в него окружности. Три из этих прямых обладают тем свойством, что каждая из них делит площадь четырехугольника на две равновеликие части.
a) Докажите, что и четвертая прямая обладает тем же свойством.
б) Какие значения могут принимать углы этого четырехугольника, если один из них равен 72^o ?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]