Дан выпуклый 2000-угольник, никакие три диагонали которого не пересекаются в одной точке. Каждая из его диагоналей покрашена в один из 999 цветов. Докажите, что существует треугольник, все стороны которого целиком лежат на диагоналях одного цвета. (Вершины треугольника не обязательно должны оказаться вершинами исходного многоугольника.)

   Решение

В стране есть N городов. Некоторые пары из них соединены беспосадочными двусторонними авиалиниями. Оказалось, что для любого k  (2 ≤ k ≤ N)  при любом выборе k городов количество авиалиний между этими городами не будет превосходить  2k – 2.  Докажите, что все авиалинии можно распределить между двумя авиакомпаниями так, что не будет замкнутого авиамаршрута, в котором все авиалинии принадлежат одной компании.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      

Даны отрезки a и b. Постройте отрезки   ,  .

Прислать комментарий

Решение

С помощью циркуля и линейки по данному отрезку a, постройте отрезок b, где

а) a = , b = 1;

б) a = 7, b = .

Прислать комментарий

Решение

Даны отрезки a и b. Постройте отрезок x, равный .

Прислать комментарий

Решение

Даны отрезки a и b. Постройте такой отрезок x, что

4x = 4a + 4b.

Прислать комментарий

Решение

Существует ли такой выпуклый четырехугольник, у которого длины всех сторон и диагоналей в некотором порядке образуют геометрическую прогрессию?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]