Этапы:
-
Региональный этап
(1 задача)
Заключительный этап
(22 задачи)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Пусть 1<a
b c . Докажите, что
log a b+log b c+log c alog b a+log c b+log a c.
Решение
Убрать все задачи
Пусть 1<a
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 25]
На плоскости отмечены все точки с целыми координатами (x,y) такие,
что x2+y2
1010 . Двое играют в игру (ходят по очереди).
Первым ходом первый игрок ставит фишку в какую-то отмеченную точку и
стирает ее. Затем каждым очередным ходом игрок переносит фишку в
какую-то другую отмеченную точку и стирает ее. При этом длины ходов
должны все время увеличиваться; кроме того, запрещено делать ход из
точки в симметричную ей относительно центра. Проигрывает тот, кто не может
сделать ход. Кто из играющих может обеспечить себе победу, как бы ни
играл его соперник?
Пусть 1<a b c . Докажите, что
log a b+log b c+log c alog b a+log c b+log a c.
На сторонах AB и BC параллелограмма ABCD выбраны точки A1 и C1 соответственно. Отрезки AC1 и CA1 пересекаются в точке P .
Описанные окружности треугольников AA1P и CC1P вторично пересекаются в точке Q , лежащей внутри треугольника ACD .
Докажите, что 
PDA= QBA .
Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 25]
Задача 115399 (#06.4.11.4) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 115400 (#06.4.11.5) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 115401 (#06.4.11.6) |
|
|
В некоторых клетках доски 10×10 поставили k ладей, и затем отметили все клетки, которые бьёт хотя бы одна ладья (ладья бьёт и клетку, на которой стоит). При каком наибольшем k может оказаться, что после удаления с доски любой ладьи хотя бы одна отмеченная клетка окажется не под боем?
|
|
|
Решение |
Задача 115402 (#06.4.11.7) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 115411 (#06.4.11.8) |
|
|
Даны натуральные числа x и y из отрезка [2, 100]. Докажите, что при некотором натуральном n число x2n + y2n – составное.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 25]
