Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 29]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9
|
В каждой клетке квадратной таблицы написано по числу. Известно, что в каждой строке таблицы сумма двух наибольших чисел равна a,
а в каждом столбце сумма двух наибольших чисел равна b. Докажите, что a = b.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
На доске выписано (n – 1)n выражений: x1 – x2, x1 – x3, ..., x1 – xn, x2 – x1, x2 – x3, ..., x2 – xn, ..., xn – xn–1, где n ≥ 3. Лёша записал в тетрадь все эти выражения, их суммы по два различных, по три различных и т. д. вплоть до суммы всех выражений. При этом Лёша во всех выписываемых суммах приводил подобные слагаемые (например, вместо (x1 – x2) +
(x2 – x3) Лёша запишет x1 – x3, а вместо (x1 – x2) + (x2 – x1) он запишет 0).
Сколько выражений Лёша записал в тетрадь ровно по одному разу?
Две фирмы по очереди нанимают программистов, среди которых есть 4 гения. Первого
программиста каждая фирма выбирает произвольно, а каждый следующий должен быть знаком с
кем-то из ранее нанятых данной фирмой. Если фирма не может нанять программиста по этим
правилам, она прекращает приём, а другая может продолжать. Список программистов и их
знакомств заранее известен. Могут ли знакомства быть устроены так, что фирма, вступающая в
игру второй, сможет нанять по крайней мере 3 гениев, как бы ни действовала первая
фирма?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Продавец хочет разрезать кусок сыра на части, которые можно будет разложить на две кучки равного веса. Он умеет разрезать любой кусок сыра в одном и том же отношении a : (1 – a) по весу, где 0 < a < 1. Верно ли, что на любом промежутке длины 0,001 из интервала (0, 1) найдётся значение a, при котором он сможет добиться желаемого результата с помощью конечного числа разрезов?
Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 29]
Фильтр
Решение 
