Версия для печати
Убрать все задачи

---

В каком месте следует построить мост MN через реку, разделяющую две данные деревни A и B, чтобы путь AMNB из деревни A в деревню B был кратчайшим (берега реки считаются параллельными прямыми, мост предполагается перпендикулярным к реке).

   Решение

---

Дано 25 чисел. Известно, что сумма любых четырёх из них положительна. Верно ли, что сумма всех чисел положительна?

   Решение

---

Докажите неравенство     для положительных значений переменных.

   Решение

---

Два шахматиста играют между собой в шахматы с часами (сделав ход, шахматист останавливает свои часы и пускает часы другого). Известно, что после того, как оба сделали по 40 ходов, часы обоих шахматистов показывали одно и то же время: 2 часа 30 мин.

  а) Докажите, что в ходе партии был момент, когда часы одного обгоняли часы другого не менее, чем на 1 мин. 51 сек.
  б) Можно ли утверждать, что в некоторый момент разница показаний часов была равна 2 мин.?

   Решение

---

Докажите, что  x² + y² + z² ≥ xy + yz + zx  при любых x, y, z.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61357  (#10.006)

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Докажите неравенство     для положительных значений переменных.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30865  (#10.007)

Темы:   [ Неравенство Коши ] [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Докажите, что  x² + y² + z² ≥ xy + yz + zx  при любых x, y, z.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61359  (#10.008)

Темы:   [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 2 Классы: 8,9,10

Докажите неравенство для положительных значений переменных:   x² + y² + 1 ≥ xy + x + y.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61360  (#10.009)

Темы:   [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Докажите неравенство для положительных значений переменных:  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30870  (#10.010)

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Докажите, что  x⁴ + y⁴ + 8 ≥ 8xy  при любых x и y.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями