Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]

Задача 32082 (#06)

Темы:	[	Числа Каталана	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Системы точек и отрезков (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

На окружности даны 10 точек. Сколькими способами можно провести пять отрезков, не имеющих общих точек, с концами в данных точках?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32083 (#07)

Темы:	[	Медиана делит площадь пополам	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Неравенства с площадями	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Брат и сестра делят треугольный торт так: он указывает точку на торте, а она проводит через эту точку прямолинейный разрез и выбирает себе кусок. Каждый хочет получить кусок как можно больше. Где брат должен поставить точку? Какую часть торта получит в этом случае каждый из них?

Прислать комментарий

Решение

Задача 55152 (#08)

Тема:

[

Сумма длин диагоналей четырехугольника

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что сумма диагоналей выпуклого четырёхугольника меньше его периметра, но больше полупериметра.

Прислать комментарий Решение

Задача 32085 (#09)

Темы:	[	Задачи на движение	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Ломаные внутри квадрата	]
	[	Теория игр (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

В центре квадратного пруда плавает ученик. Внезапно к вершине квадрата подошёл учитель. Учитель не умеет плавать, но бегает в 4 раза быстрее, чем ученик плавает. Ученик бегает быстрее. Сможет ли он убежать?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32086 (#10)

Темы:	[	Средние величины	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 4-
Классы: 6,7,8,9

Компьютер может производить одну операцию: брать среднее арифметическое двух целых чисел. Даны три числа: m, n и 0, причём m и n не имеют общих делителей и m < n. Докажите, что с помощью компьютера из них можно получить
а) единицу;
б) любое целое число от 1 до n.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]