Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 52 53 54 55 56 57 58 >> [Всего задач: 810]

Задача 34904

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
Темы:	[	Задачи с неравенствами. Разбор случаев	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8,9

Можно ли увезти из каменоломни 50 камней, веса которых равны 370, 372, ... , 468 кг, на семи трёхтонках?

Прислать комментарий

Решение

Задача 34906

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

В клетки таблицы 8×8 записаны числа 1 и –1 так, что в каждой строке, в каждом столбце и на каждой диагонали (в частности, в угловых клетках) произведения чисел равны 1. Какое максимальное число минус единиц при этом возможно?

Прислать комментарий

Решение

Задача 34908

Темы:	[	Покрытия	]
Темы:	[	Кривые второго порядка	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Можно ли на плоскости разместить конечное число парабол так, чтобы их внутренние области покрыли всю плоскость?

Прислать комментарий

Решение

Задача 34912

Темы:	[	Неравенство Коши	]
Темы:	[	Классические неравенства (прочее)	]

Сложность: 3

Докажите, что для положительных чисел x₁, x₂, ..., x_n, не превосходящих 1, выполнено неравенство

Прислать комментарий

Решение

Задача 34921

Тема:

[

Разбиения на пары и группы; биекции

]

Сложность: 3

а) На отрезке [0, 1] задано такое множество M, являющееся объединением нескольких отрезков, что расстояние между любыми двумя точками из M не равно ¹/₁₀. Докажите, что сумма длин отрезков, составляющих M, не больше ½.

б) Верно ли это же утверждение, если заменить ¹/₁₀ на ⅕?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 52 53 54 55 56 57 58 >> [Всего задач: 810]