Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]

Задача 108608

Тема:

[

Признаки и свойства равнобедренного треугольника.

]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Медиана AD, высота BE и биссектриса CF треугольника ABC пересекаются в точке O. Известно, что BO = CO.
Докажите, что треугольник ABC равносторонний.

Прислать комментарий

Решение

Задача 97841

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Решить в целых числах уравнение 2ⁿ + 7 = x².

Прислать комментарий

Решение

Задача 34996

Темы:	[	Площадь и ортогональная проекция	]
Темы:	[	Куб	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что площадь проекции куба с ребром 1 на любую плоскость численно равна длине его проекции на прямую, перпендикулярную этой плоскости.

Прислать комментарий

Решение

Задача 97839

Темы:	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Биссектрисы BD и CE треугольника ABC пересекаются в точке O.
Докажите, что если OD = OE, то либо треугольник равнобедренный, либо его угол при вершине A равен 60°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 97840

Темы:	[	Обход графов	]
	[	Степень вершины	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Фольклор

Посёлок построен в виде квадрата 3 квартала на 3 квартала (кварталы – квадраты со стороной b, всего 9 кварталов). Какой наименьший путь должен пройти асфальтоукладчик, чтобы заасфальтировать все улицы, если он начинает и кончает свой путь в угловой точке A? (Стороны квадрата – тоже улицы).

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]