Версия для печати
Убрать все задачи

---

Рассмотрим равнобедренные треугольники с одними и теми же боковыми сторонами.
Докажите, что чем больше угол при вершине, тем меньше высота, опущенная на основание.

   Решение

---

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a . Боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60^o . Найдите объём пирамиды.

   Решение

---

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна a, один из острых углов равен α.
Найдите расстояния от основания высоты, опущенной на гипотенузу, до катетов треугольника.

   Решение

---

Докажите, что следующие свойства выпуклого многоугольника F эквивалентны: 1) F имеет центр симметрии; 2) F можно разрезать на параллелограммы.

   Решение

---

Докажите, что если выпуклый многоугольник можно разрезать на центрально симметричные многоугольники, то он имеет центр симметрии.

   Решение

---

Какова угловая величина дуги, если радиус, проведённый в её конец, составляет с её хордой угол в 40°?

   Решение

---

Докажите, что биссектрисы равностороннего треугольника делятся точкой пересечения в отношении  2 : 1,  считая от вершины треугольника.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53455

Тема:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

Докажите, что биссектрисы равностороннего треугольника делятся точкой пересечения в отношении  2 : 1,  считая от вершины треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53669

Темы:   [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна a, один из острых углов равен α.
Найдите расстояния от основания высоты, опущенной на гипотенузу, до катетов треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53917

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Вписанный угол равен половине центрального ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

Через точку A , лежащую на окружности с центром O, проведены диаметр AB и хорда AC. Докажите, что угол BAC вдвое меньше угла BOC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53930

Темы:   [ Биссектриса угла ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

Биссектрисы внутреннего и внешнего углов при вершине A треугольника ABC пересекают прямую BC в точках P и Q.
Докажите, что окружность, построенная на отрезке PQ как на диаметре, проходит через точку A.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53931

Темы:   [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

На катете AC прямоугольного треугольника ABC как на диаметре построена окружность, пересекающая гипотенузу AB в точке K.
Найдите CK, если  AC = 2  и  ∠A = 30°.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями