Версия для печати
Убрать все задачи

---

Барон Мюнхгаузен попросил задумать непостоянный многочлен P(x) с целыми неотрицательными коэффициентами и сообщить ему только значения P(2) и P(P(2)). Барон утверждает, что он только по этим данным всегда может восстановить задуманный многочлен. Не ошибается ли барон?

   Решение

---

Докажите, что точки, симметричные точке пересечения высот (ортоцентру) треугольника ABC относительно прямых, содержащих его стороны, лежат на описанной окружности этого треугольника.

   Решение

Страница: << 172 173 174 175 176 177 178 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 55386

Темы:   [ Шестиугольники ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Вписанные и описанные многоугольники ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Шестиугольник ABCDEF — вписанный, причём  AB || DE  и  BC || EF.  Докажите, что  CD || EF.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55410

Темы:   [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Через точку P, лежащую на общей хорде двух пересекающихся окружностей, проведены хорда KM первой окружности и хорда LN второй окружности.
Докажите, что четырёхугольник KLMN вписанный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55448

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Углы между биссектрисами ] [ Вневписанные окружности ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что сторона BC треугольника ABC видна из центра O вписанной окружности под углом 90^o + A/2, а из центра O₁ вневписанной окружности, касающейся стороны BC, - под углом 90^o - A/2.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55463

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Свойства симметрий и осей симметрии ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что точки, симметричные точке пересечения высот (ортоцентру) треугольника ABC относительно прямых, содержащих его стороны, лежат на описанной окружности этого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55474

Темы:   [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ] [ Вспомогательная окружность ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

На продолжении хорды KL окружности с центром O взята точка A, и из неё проведены касательные AP и AQ (P и Q – точки касания); M – середина отрезка PQ. Докажите, что  ∠MKO = ∠MLO.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 172 173 174 175 176 177 178 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями