Главы:
-
глава 1. Подобные треугольники
(85 задач)
глава 2. Вписанный угол
(104 задачи)
глава 3. Окружности
(86 задач)
глава 4. Площадь
(69 задач)
глава 5. Треугольники
(176 задач)
глава 6. Многоугольники
(110 задач)
глава 7. Геометрические места точек
(56 задач)
глава 8. Построения
(101 задача)
глава 9. Геометрические неравенства
(103 задачи)
глава 10. Неравенства для элементов треугольника
(100 задач)
глава 11. Задачи на максимум и минимум
(48 задач)
глава 12. Вычисления и метрические соотношения
(82 задачи)
глава 13. Векторы
(59 задач)
глава 14. Центр масс
(60 задач)
глава 15. Параллельный перенос
(21 задача)
глава 16. Центральная симметрия
(26 задач)
глава 17. Осевая симметрия
(46 задач)
глава 18. Поворот
(53 задачи)
глава 19. Гомотетия и поворотная гомотетия
(66 задач)
глава 20. Принцип крайнего
(34 задачи)
глава 21. Принцип Дирихле
(30 задач)
глава 22. Выпуклые и невыпуклые многоугольники
(50 задач)
глава 23. Делимость, инварианты, раскраски
(41 задача)
глава 24. Целочисленные решетки
(18 задач)
глава 25. Разрезания, разбиения, покрытия
(64 задачи)
глава 26. Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры
(23 задачи)
глава 27. Индукция и комбинаторика
(11 задач)
глава 28. Инверсия
(41 задача)
глава 29. Аффинные преобразования
(49 задач)
глава 30. Проективные преобразования
(59 задач)
глава 31. Эллипс, парабола, гипербола
(84 задачи)
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. P - точка пересечения диагоналей. Докажите, что середины сторон четырехугольника ABCD и проекции точки P на стороны лежат на одной окружности.
Решение
ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. Докажите, что площадь четырехугольника ABCD равна (AB . CD + BC . AD)/2.
Решение
а) ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. Через вершины A, B, C и D проведены касательные к описанной окружности. Докажите, что образованный ими четырехугольник вписанный.
б) Четырехугольник KLMN вписанный и описанный одновременно; A и B — точки касания вписанной окружности со сторонами KL и LM. Докажите, что AK . BM = r2, где r — радиус вписанной окружности.
Решение
ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. Из вершин A и B опущены перпендикуляры на CD, пересекающие прямые BD и AC в точках K и L соответственно. Докажите, что AKLB — ромб.
Решение
Убрать все задачи
ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. P - точка пересечения диагоналей. Докажите, что середины сторон четырехугольника ABCD и проекции точки P на стороны лежат на одной окружности.
РешениеABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. Докажите, что площадь четырехугольника ABCD равна (AB . CD + BC . AD)/2.
Решениеа) ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. Через вершины A, B, C и D проведены касательные к описанной окружности. Докажите, что образованный ими четырехугольник вписанный.
б) Четырехугольник KLMN вписанный и описанный одновременно; A и B — точки касания вписанной окружности со сторонами KL и LM. Докажите, что AK . BM = r2, где r — радиус вписанной окружности.
РешениеABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. Из вершин A и B опущены перпендикуляры на CD, пересекающие прямые BD и AC в точках K и L соответственно. Докажите, что AKLB — ромб.
Решение
Задачи
Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 1956]
ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны.
Из вершин A и B опущены перпендикуляры на CD,
пересекающие прямые BD и AC в точках K и L соответственно.
Докажите, что AKLB — ромб.
ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны.
Докажите, что площадь четырехугольника ABCD
равна
(AB . CD + BC . AD)/2.
ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. O - центр описанной окружности четырехугольника ABCD.
Докажите, что расстояние от точки O до стороны AB равно половине длины стороны CD.
ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. P - точка пересечения диагоналей.
Докажите, что прямая, проведенная из точки P перпендикулярно BC, делит сторону AD пополам.
ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. P - точка пересечения диагоналей.
Докажите, что середины сторон четырехугольника ABCD
и проекции точки P на стороны лежат на одной окружности.
Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 1956]
Задача 56616 (#02.073) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56617 (#02.074) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56618 (#02.075) |
|
|
Докажите, что расстояние от точки O до стороны AB равно половине длины стороны CD.
|
|
Решение |
Задача 56619 (#02.076) |
|
|
Докажите, что прямая, проведенная из точки P перпендикулярно BC, делит сторону AD пополам.
|
|
|
Решение |
Задача 56620 (#02.077) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 1956]
