Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]

Задача 56797

Тема:

[

Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу

]

Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что сумма расстояний от точки, взятой произвольно внутри правильного треугольника, до его сторон постоянна (и равна высоте треугольника).

Прислать комментарий Решение

Задача 56798

Тема:

[

Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу

]

Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что длина биссектрисы AD треугольника ABC равна ${\frac{2bc}{b+c}}$ cos ${\frac{\alpha }{2}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 56799

Тема:

[

Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу

]

Сложность: 3
Классы: 9

Внутри треугольника ABC взята точка O; прямые AO, BO и CO пересекают его стороны в точках A₁, B₁ и C₁. Докажите, что:
а) ${\frac{OA_1}{AA_1}}$ + ${\frac{OB_1}{BB_1}}$ + ${\frac{OC_1}{CC_1}}$ = 1;
б) ${\frac{AC_1}{C_1B}}$ ^. ${\frac{BA_1}{A_1C}}$ ^. ${\frac{CB_1}{B_1A}}$ = 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 56800

Тема:

[

Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу

]

Сложность: 3
Классы: 9

Даны (2n - 1)-угольник A₁...A_{2n - 1} и точка O. Прямые A_kO и A_{n + k - 1}A_{n + k} пересекаются в точке B_k. Докажите, что произведение отношений A_{n + k - 1}B_k/A_{n + k}B_k(k = 1,..., n) равно 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 56801

Тема:

[

Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу

]

Сложность: 4
Классы: 9

Дан выпуклый многоугольник A₁A₂...A_n. На стороне A₁A₂ взяты точки B₁ и D₂, на стороне A₂A₃ — точки B₂ и D₃ и т. д. таким образом, что если построить параллелограммы A₁B₁C₁D₁,..., A_nB_nC_nD_n, то прямые A₁C₁,..., A_nC_n пересекутся в одной точке O. Докажите, что A₁B₁^.A₂B₂^....^.A_nB_n = A₁D₁^.A₂D₂^....^.A_nD_n.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]