На шахматной доске 8×8 отмечены центры всех полей. Можно ли тринадцатью прямыми, не проходящими через эти центры, разбить доску на части так, чтобы внутри каждой из них лежало не более одной отмеченной точки?

   Решение

Докажите, что любой остроугольный треугольник площади 1 можно поместить в прямоугольный треугольник площади .

   Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

а) Докажите, что в выпуклый многоугольник площади S и периметра P можно поместить круг радиуса S/P.
б) Внутри выпуклого многоугольника площади S₁ и периметра P₁ расположен выпуклый многоугольник площади S₂ и периметра P₂. Докажите, что  2S₁/P₁ > S₂/P₂.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что площадь параллелограмма, лежащего внутри треугольника, не превосходит половины площади треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что площадь треугольника, вершины которого лежат на сторонах параллелограмма, не превосходит половины площади параллелограмма.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что любой остроугольный треугольник площади 1 можно поместить в прямоугольный треугольник площади .

Прислать комментарий

Решение

а) Докажите, что выпуклый многоугольник площади S можно поместить в некоторый прямоугольник площади не более 2S.
б) Докажите, что в выпуклый многоугольник площади S можно вписать параллелограмм площади не менее S/2.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]