ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

В остроугольном треугольнике ABC наибольшая из высот AH равна медиане BM. Докажите, что  $ \angle$B $ \leq$ 60o.

   Решение

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



Задача 57470

Тема:   [ Против большей стороны лежит больший угол ]
Сложность: 2
Классы: 9

Докажите, что  $ \angle$ABC < $ \angle$BAC тогда и только тогда, когда AC < BC, т. е. против большего угла треугольника лежит большая сторона, а против большей стороны лежит больший угол.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57471

Тема:   [ Против большей стороны лежит больший угол ]
Сложность: 2
Классы: 9

Докажите, что в треугольнике угол A острый тогда и только тогда, когда ma > a/2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57472

Тема:   [ Против большей стороны лежит больший угол ]
Сложность: 4+
Классы: 9

Пусть ABCD и  A1B1C1D1 — два выпуклых четырехугольника с соответственно равными сторонами. Докажите, что если  $ \angle$A > $ \angle$A1, то  $ \angle$B < $ \angle$B1,$ \angle$C > $ \angle$C1,$ \angle$D < $ \angle$D1.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57473

Тема:   [ Против большей стороны лежит больший угол ]
Сложность: 4+
Классы: 9

В остроугольном треугольнике ABC наибольшая из высот AH равна медиане BM. Докажите, что  $ \angle$B $ \leq$ 60o.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57474

Тема:   [ Против большей стороны лежит больший угол ]
Сложность: 5
Классы: 9

Докажите, что выпуклый пятиугольник ABCDE с равными сторонами, углы которого удовлетворяют неравенствам  $ \angle$A $ \geq$ $ \angle$B $ \geq$ $ \angle$C $ \geq$ $ \angle$D $ \geq$ $ \angle$E, является правильным.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 [Всего задач: 5]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .