В городе 57 автобусных маршрутов. Известно, что:
  1) с каждой остановки на любую другую остановку можно попасть без пересадки;
  2) для каждой пары маршрутов найдётся, и притом только одна, остановка, на которой можно пересесть с одного из этих маршрутов на другой;
  3) на каждом маршруте не менее трёх остановок.
Сколько остановок имеет каждый из 57 маршрутов?

   Решение

Если все 6 граней параллелепипеда — равные между собой параллелограммы, то они суть ромбы. Докажите.

   Решение

Решить систему
   x₁ + 2x₂ + 2x₃ + 2x₄ + 2x₅ = 1,
   x₁ + 3x₂ + 4x₃ + 4x₄ + 4x₅ = 2,
   x₁ + 3x₂ + 5x₃ + 6x₄ + 6x₅ = 3,
   x₁ + 3x₂ + 5x₃ + 7x₄ + 8x₅ = 4,
   x₁ + 3x₂ + 5x₃ + 7x₄ + 9x₅ = 5.

   Решение

Докажите, что если треугольник ABC лежит внутри треугольника A'B'C', то  r_ABC < r_A'B'C'.

   Решение

Через вершину A равнобедренного треугольника ABC с основанием AC проведена окружность, касающаяся стороны BC в точке M и пересекающая сторону AB в точке N. Докажите, что AN > CM.

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

Через точку O пересечения медиан треугольника ABC проведена прямая, пересекающая его стороны в точках M и N. Докажите, что  NO 2MO.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если треугольник ABC лежит внутри треугольника A'B'C', то  r_ABC < r_A'B'C'.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC сторона c наибольшая, а a наименьшая. Докажите, что  l_c h_a.

Прислать комментарий

Решение

Медианы AA₁ и BB₁ треугольника ABC перпендикулярны. Докажите, что  ctgA + ctgB 2/3.

Прислать комментарий

Решение

Через вершину A равнобедренного треугольника ABC с основанием AC проведена окружность, касающаяся стороны BC в точке M и пересекающая сторону AB в точке N. Докажите, что AN > CM.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]