Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 16. Центральная симметрия
Параграфы:
-
Вводные задачи
(5 задач)
параграф 1. Симметрия помогает решить задачу
(8 задач)
параграф 2. Свойства симметрии
(4 задачи)
параграф 3. Симметрия помогает решить задачу. Построения
(9 задач)
Фильтр
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Известно, что Z1 + ... + Zn = 0, где Zk — комплексные числа. Доказать, что среди этих чисел найдутся два таких, что разность их аргументов больше или равна 120o.
Решение
Даны угол ABC и точка D внутри его. Постройте отрезок с концами на сторонах данного угла, середина которого находилась бы в точке D.
Решение
Решение
Даны m = 2n + 1 точек — середины сторон m-угольника. Постройте его вершины.
Решение
Решение
Даны выпуклый n-угольник с попарно непараллельными сторонами и точка O внутри его. Докажите, что через точку O нельзя провести более n прямых, каждая из которых делит площадь n-угольника пополам.
Решение
Убрать все задачи
Известно, что Z1 + ... + Zn = 0, где Zk — комплексные числа. Доказать, что среди этих чисел найдутся два таких, что разность их аргументов больше или равна 120o.
РешениеДаны угол ABC и точка D внутри его. Постройте отрезок с концами на сторонах данного угла, середина которого находилась бы в точке D.
РешениеНа линейке отмечены три деления: 0, 2 и 5. Как отложить с её помощью отрезок, равный 6?
РешениеДаны m = 2n + 1 точек — середины сторон m-угольника. Постройте его вершины.
РешениеНа катете AC прямоугольного треугольника ABC как на диаметре
построена окружность, пересекающая гипотенузу AB в точке K.
Найдите CK, если AC = 2 и ∠A = 30°.
РешениеДаны выпуклый n-угольник с попарно непараллельными сторонами и точка O внутри его. Докажите, что через точку O нельзя провести более n прямых, каждая из которых делит площадь n-угольника пополам.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]
Окружности S1 и S2 радиуса 1 касаются в точке A;
центр O окружности S радиуса 2 принадлежит S1.
Окружность S1 касается S в точке B. Докажите, что прямая
AB проходит через точку пересечения окружностей S2 и S.
В треугольнике ABC проведены медианы AF и CE.
Докажите, что если
BAF = BCE = 30o, то треугольник
ABC правильный.
Даны выпуклый n-угольник с попарно непараллельными сторонами и точка O внутри его. Докажите, что через точку O нельзя провести
более n прямых, каждая из которых делит площадь n-угольника пополам.
а) Докажите, что композиция двух центральных симметрий является
параллельным переносом.
б) Докажите, что композиция параллельного переноса и центральной симметрии (в обоих порядках) является центральной симметрией.
Докажите, что если точку отразить симметрично относительно точек O1,
O2 и O3, а затем еще раз отразить симметрично относительно этих
же точек, то она вернется на место.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]
Задача 57843 (#16.006) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57844 (#16.007) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57845 (#16.008) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57846 (#16.009) |
|
|
б) Докажите, что композиция параллельного переноса и центральной симметрии (в обоих порядках) является центральной симметрией.
|
|
|
Решение |
Задача 57847 (#16.010) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]
