Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 16. Центральная симметрия
Параграфы:
-
Вводные задачи
(5 задач)
параграф 1. Симметрия помогает решить задачу
(8 задач)
параграф 2. Свойства симметрии
(4 задачи)
параграф 3. Симметрия помогает решить задачу. Построения
(9 задач)
Фильтр
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна a . Боковая грань образует с плоскостью основания угол равный 45o . Найдите объём пирамиды.
Решение
Решение
На плоскости даны 2n + 3 точки, никакие три из которых не лежат на одной прямой, а никакие четыре не лежат на одной окружности. Докажите, что из этих точек можно выбрать три точки так, что n из оставшихся точек лежат внутри окружности, проведенной через выбранные точки, а n — вне ее.
Решение
Решение
Через данную точку A проведите прямую так, чтобы отрезок, заключенный между точками пересечения ее с данной прямой и данной окружностью, делился точкой A пополам.
Решение
Убрать все задачи
Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна a . Боковая грань образует с плоскостью основания угол равный 45o . Найдите объём пирамиды.
РешениеЧерез точку A , лежащую на окружности с центром O, проведены диаметр AB и хорда AC. Докажите, что угол BAC вдвое меньше угла BOC.
РешениеНа плоскости даны 2n + 3 точки, никакие три из которых не лежат на одной прямой, а никакие четыре не лежат на одной окружности. Докажите, что из этих точек можно выбрать три точки так, что n из оставшихся точек лежат внутри окружности, проведенной через выбранные точки, а n — вне ее.
Решение
Даны три некомпланарных вектора. Существует ли четвертый
вектор, перпендикулярный трем данным?
РешениеЧерез данную точку A проведите прямую так, чтобы отрезок, заключенный между точками пересечения ее с данной прямой и данной окружностью, делился точкой A пополам.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]
а) Докажите, что ограниченная фигура не может иметь более одного
центра симметрии.
б) Докажите, что никакая фигура не может иметь ровно двух центров симметрии.
в) Пусть M — конечное множество точек на плоскости. Точку O назовем к почти центром симметриик множества M, если из M можно выбросить одну точку так, что O будет центром симметрии оставшегося множества. Сколько к почти центров симметриик может иметь M?
На отрезке AB дано n пар точек, симметричных относительно его
середины; n точек окрашено в синий цвет, остальные — в красный.
Докажите, что сумма расстояний от A до синих точек равна сумме
расстояний от B до красных точек.
Через данную точку A проведите прямую так, чтобы
отрезок, заключенный между точками пересечения ее с данной
прямой и данной окружностью, делился точкой A пополам.
Даны угол ABC и точка D внутри его. Постройте
отрезок с концами на сторонах данного угла, середина
которого находилась бы в точке D.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]
Задача 57848 (#16.011) |
|
|
б) Докажите, что никакая фигура не может иметь ровно двух центров симметрии.
в) Пусть M — конечное множество точек на плоскости. Точку O назовем к почти центром симметриик множества M, если из M можно выбросить одну точку так, что O будет центром симметрии оставшегося множества. Сколько к почти центров симметриик может иметь M?
|
|
Решение |
Задача 57849 (#16.012) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 55712 (#16.013) |
|
|
С помощью циркуля и линейки проведите через общую точку A окружностей S1 и S2 прямую так, чтобы эти окружности высекали на ней равные хорды.
|
|
|
Решение |
Задача 57851 (#16.014) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57852 (#16.015) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]
