Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 20. Принцип крайнего
Параграфы:
-
параграф 1. Наименьший или наибольший угол
(7 задач)
параграф 2. Наименьшее или наибольшее расстояние
(9 задач)
параграф 3. Наименьшая или наибольшая площадь
(2 задачи)
параграф 4. Наибольший треугольник
(3 задачи)
параграф 5. Выпуклая оболочка и опорные прямые
(7 задач)
параграф 6. Разные задачи
(6 задач)
Фильтр
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
Многоугольник M' гомотетичен многоугольнику M с коэффициентом гомотетии -1/2. Докажите, что существует параллельный перенос, переводящий многоугольник M' внутрь многоугольника M.
Решение
На плоскости дано конечное число точек, причем любая прямая, проходящая через две из данных точек, содержит еще одну данную точку. Докажите, что все данные точки лежат на одной прямой (Сильвестр).
Решение
Докажите, что по крайней мере одно из оснований перпендикуляров, опущенных из внутренней точки выпуклого многоугольника на его стороны, лежит на самой стороне, а не на ее продолжении.
Решение
Убрать все задачи
Можно ли разрезать какой-нибудь треугольник на четыре выпуклые фигуры: треугольник, четырёхугольник, пятиугольник и шестиугольник?
РешениеНайти число решений в натуральных числах уравнения [x/10] = [x/11] + 1.
РешениеМногоугольник M' гомотетичен многоугольнику M с коэффициентом гомотетии -1/2. Докажите, что существует параллельный перенос, переводящий многоугольник M' внутрь многоугольника M.
РешениеНа плоскости дано конечное число точек, причем любая прямая, проходящая через две из данных точек, содержит еще одну данную точку. Докажите, что все данные точки лежат на одной прямой (Сильвестр).
РешениеДокажите, что по крайней мере одно из оснований перпендикуляров, опущенных из внутренней точки выпуклого многоугольника на его стороны, лежит на самой стороне, а не на ее продолжении.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]
Внутри остроугольного треугольника взята точка P.
Докажите, что наибольшее из расстояний от точки P до
вершин этого треугольника меньше удвоенного наименьшего
из расстояний от P до его сторон.
а) Длины биссектрис треугольника не превосходят 1.
Докажите, что его площадь не превосходит 1/
.
б) На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A1, B1 и C1. Докажите, что если длины отрезков AA1, BB1 и CC1 не превосходят 1, то площадь треугольника ABC не превосходит 1/.
На плоскости дано n
3 точек, причем не все они
лежат на одной прямой. Докажите, что существует окружность,
проходящая через три из данных точек и не содержащая внутри ни
одной из оставшихся точек.
На плоскости расположено несколько точек, все
попарные расстояния между которыми различны. Каждую
из этих точек соединяют с ближайшей. Может ли при этом
получиться замкнутая ломаная?
Докажите, что по крайней мере одно из оснований
перпендикуляров, опущенных из внутренней точки выпуклого
многоугольника на его стороны, лежит на самой стороне,
а не на ее продолжении.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]
Задача 58051 (#20.006) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58052 (#20.007) |
|
|
б) На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A1, B1 и C1. Докажите, что если длины отрезков AA1, BB1 и CC1 не превосходят 1, то площадь треугольника ABC не превосходит 1/
|
|
|
Решение |
Задача 58053 (#20.008) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58054 (#20.009) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58055 (#20.010) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]
