Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 20. Принцип крайнего
>>
параграф 4. Наибольший треугольник
Фильтр
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
Докажите, что среди четырехугольников с заданными длинами диагоналей и углом между ними наименьший периметр имеет параллелограмм. Решение
На плоскости расположено N точек. Отметим середины всевозможных отрезков с концами в этих точках. Какое наименьшее число отмеченных точек может получиться? Решение
Пусть O — точка пересечения диагоналей выпуклого четырехугольника ABCD. Докажите, что если радиусы вписанных окружностей треугольников ABO, BCO, CDO и DAO равны, то ABCD — ромб.
Решение
Убрать все задачи
В клетках прямоугольной таблицы 8×5 расставлены натуральные числа. За один ход разрешается одновременно удвоить все числа одной строки или же вычесть единицу из всех чисел одного столбца. Доказать, что за несколько ходов можно добиться того, чтобы все числа таблицы стали равными нулю.
Решение2n шахматистов дважды провели круговой турнир (за победу начисляется одно очко, за ничью – ½, за поражение – 0).
Докажите, что если сумма очков каждого изменилась не менее чем на n, то она изменилась ровно на n.
РешениеДокажите, что среди четырехугольников с заданными длинами диагоналей и углом между ними наименьший периметр имеет параллелограмм.
РешениеНа плоскости расположено N точек. Отметим середины всевозможных отрезков с концами в этих точках. Какое наименьшее число отмеченных точек может получиться?
РешениеПусть O — точка пересечения диагоналей выпуклого четырехугольника ABCD. Докажите, что если радиусы вписанных окружностей треугольников ABO, BCO, CDO и DAO равны, то ABCD — ромб.
Решение
Задачи
Страница: 1 [Всего задач: 3]
Пусть O — точка пересечения диагоналей выпуклого
четырехугольника ABCD. Докажите, что если периметры
треугольников ABO, BCO, CDO и DAO равны, то ABCD — ромб.
Докажите, что если центр вписанной окружности
четырехугольника совпадает с точкой пересечения диагоналей,
то четырехугольник — ромб.
Пусть O — точка пересечения диагоналей выпуклого
четырехугольника ABCD. Докажите, что если радиусы вписанных
окружностей треугольников ABO, BCO, CDO и DAO
равны, то ABCD — ромб.
Страница: 1 [Всего задач: 3]
Задача 58064 (#20.018) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58065 (#20.019) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58066 (#20.020) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 3]
