ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что центры коник, проходящих через точки A, B, C и D, образуют конику $ \Gamma$.

   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]      



Задача 58523  (#31.056)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что любая гипербола, проходящая через вершины треугольника ABC и точку пересечения его высот, является гиперболой с перпендикулярными асимптотами.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58524  (#31.057)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Две коники имеют 4 общих точки. Докажите, что эти точки лежат на одной окружности тогда и только тогда, когда оси коник перпендикулярны.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58525  (#31.058)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что центры коник, проходящих через точки A, B, C и D, образуют конику $ \Gamma$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58526  (#31.059)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите следующие свойства коники Г из задачи 31.058:
а) Г проходит через 6 середин отрезков, соединяющих пары данных точек, и через 3 точки пересечения прямых, соединяющих пары данных точек.
б) Центр Г совпадает с центром масс точек A, B, C и D.
в) Если D — точка пересечения высот треугольника ABC, то Г — окружность девяти точек этого треугольника.
д) Если четырехугольник ABCD вписанный, то Г — гипербола с перпендикулярными асимптотами. В этом случае оси всех коник пучка параллельны асимптотам Г.

Прислать комментарий     Решение


Задача 58527  (#31.060)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Пусть коники $ \Gamma$ и $ \Gamma_{1}^{}$ касаются в точках A и B, a коники $ \Gamma$ и $ \Gamma_{2}^{}$ касаются в точках C и D, причем $ \Gamma_{1}^{}$ и $ \Gamma_{2}^{}$ имеют четыре общие точки. Тогда у коник $ \Gamma_{1}^{}$ и $ \Gamma_{2}^{}$ есть пара общих хорд, проходящих через точку пересечения прямых AB и CD.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .