Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 84]

Задача 58538 (#31.071)

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что для любой коники можно выбрать многочлены A(t), P(t) и Q(t) так, что при изменении t от - $\infty$ до + $\infty$ точки $\left(\vphantom{\frac{P(t)}{A(t)},\frac{Q(t)}{A(t)}}\right.$ ${\frac{P(t)}{A(t)}}$ , ${\frac{Q(t)}{A(t)}}$ $\left.\vphantom{\frac{P(t)}{A(t)},\frac{Q(t)}{A(t)}}\right)$ заметают всю данную конику, кроме, быть может, одной точки.

Прислать комментарий Решение

Задача 58539 (#31.072)

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Постройте рациональную параметризацию окружности x² + y² = 1, проведя прямые через точку (1, 0).

Прислать комментарий Решение

Задача 58540 (#31.073)

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Пусть $\left(\vphantom{\frac{P(t)}{A(t)},\frac{Q(t)}{A(t)}}\right.$ ${\frac{P(t)}{A(t)}}$ , ${\frac{Q(t)}{A(t)}}$ $\left.\vphantom{\frac{P(t)}{A(t)},\frac{Q(t)}{A(t)}}\right)$ — рациональная параметризация коники, построенная при решении задачи 31.071. Докажите, что степень каждого из многочленов A, P, Q не превосходит 2.

Прислать комментарий Решение

Задача 58541 (#31.074)

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что две несовпадающие коники имеют не более четырех общих точек.

Прислать комментарий Решение

Задача 58542 (#31.075)

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что если бесконечное множество точек обладает тем свойством, что расстояние между любыми двумя точками является целым числом, то все эти точки лежат на одной прямой.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 84]