Страница:
<< 31 32 33 34
35 36 37 >> [Всего задач: 1255]
Задача
60449
(#02.115)
[Маршруты ладьи]
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Рассмотрим шахматную доску n×n. Требуется провести ладью из левого нижнего угла в правый верхний. Двигаться можно только вверх и вправо, не заходя при этом на клетки главной диагонали и ниже нее. (Ладья оказывается на главной диагонали только в начальный и в конечный моменты времени.) Сколько у ладьи существует таких маршрутов?
Задача
60450
(#02.116)
[Очередь в кассу]
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Билеты стоят 50 центов, и 2n покупателей стоят в очереди в кассу. Половина из них имеет по одному доллару, остальные – по 50 центов. Кассир начинает продажу билетов, не имея денег. Сколько существует различных порядков в очереди, таких, что кассир всегда может дать сдачу?
Задача
60451
(#02.117)
[Формула для чисел Каталана]
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
а) Пусть {a1, a2,..., an} – последовательность целых чисел, сумма которых равна 1. Докажите, что ровно у одного из ее циклических сдвигов
{a1, a2, ..., an}, {a2, ..., an, a1}, ..., {an, a1, ..., an–1} все частичные суммы (от начала до произвольного элемента) положительны.
б) Выведите отсюда равенства: 
где (4n – 2)!!!! = 2·6·10·...(4n – 2) – произведение, в котором участвует каждое четвёртое число.
Определение чисел Каталана Cn смотри в
справочнике.
Задача
60452
(#02.118)
[Рекуррентное соотношение для чисел Каталана]
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Докажите, что числа Каталана удовлетворяют рекуррентному соотношению
Cn = C0Cn–1 + C1Cn–2 + ... + Cn–1C0.
Определение чисел Каталана Cn смотри в справочнике.
Задача
30410
(#03.001)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9
|
Докажите, что существует бесконечно много простых чисел.
Страница:
<< 31 32 33 34
35 36 37 >> [Всего задач: 1255]
Фильтр
Решение 
