Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 1255]

Задача 60489 (#03.037)

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

a, b, c – целые числа; a и b отличны от нуля.
Докажите, что уравнение ax + by = c имеет решения в целых числах тогда и только тогда, когда c делится на d = НОД(a, b).

Прислать комментарий

Решение

Задача 60490 (#03.038)

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
Темы:	[	Алгоритм Евклида	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть (a, b) = 1 и a | bc. Докажите, что a | c.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60491 (#03.039)

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
Темы:	[	Алгоритм Евклида	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите ( , ).

Прислать комментарий

Решение

Задача 60492 (#03.040)

Тема:

[

НОД и НОК. Взаимная простота

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Какое наибольшее значение может принимать наибольший общий делитель чисел a и b, если известно, что ab = 600?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60493 (#03.041)

Тема:

[

НОД и НОК. Взаимная простота

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Натуральные числа a₁, a₂, ..., a₄₉ удовлетворяют равенству a₁ + a₂ + ... + a₄₉ = 540.
Какое наибольшее значение может принимать их наибольший общий делитель?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 1255]