Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 1255]

Задача 60504 (#03.052)

Темы:	[	Алгоритм Евклида	]
	[	Тождественные преобразования	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

При каких целых $n$ число
а) $\frac{n^4+3}{n^2+n+1}$; б) $\frac{n^3+n+1}{n^2-n+1}$ также будет целым?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60505 (#03.053)

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Найдите все натуральные n > 1, для которых n³ – 3 делится на n – 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60506 (#03.054)

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
Темы:	[	Обыкновенные дроби	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

На какие натуральные числа можно сократить дробь , если известно, что она сократима и что числа m и n взаимно просты.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60507 (#03.055)

Темы:	[	Алгоритм Евклида	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Тождественные преобразования	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите, что при m ≠ n выполняются равенства:
а) (a^m – 1, aⁿ – 1) = a^{(m, n)} – 1 (a > 1);
б) (f_n, f_m) = 1, где f_k = 2^{2^k} + 1 – числа Ферма.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60508 (#03.056)

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Докажите, что число 2^2ⁿ – 1 имеет по крайней мере n различных простых делителей.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 1255]