Главы:
-
глава 1. Метод математической индукции
(59 задач)
глава 2. Комбинаторика
(110 задач)
глава 3. Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
(173 задачи)
глава 4. Арифметика остатков
(209 задач)
глава 5. Числа, дроби, системы счисления
(85 задач)
глава 6. Многочлены
(141 задача)
глава 7. Комплексные числа
(97 задач)
глава 8. Алгебра + геометрия
(90 задач)
глава 9. Уравнения и системы
(100 задач)
глава 10. Неравенства
(76 задач)
глава 11. Последовательности и ряды
(99 задач)
глава 12. Шутки и ошибки
(15 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Убрать все задачи
При каких целых $n$ число
а) $\frac{n^4+3}{n^2+n+1}$; б) $\frac{n^3+n+1}{n^2-n+1}$ также будет целым?
Решение
Задачи
Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 1255]
Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 1255]
Задача 60504 (#03.052) |
|
|
При каких целых $n$ число
а) $\frac{n^4+3}{n^2+n+1}$; б) $\frac{n^3+n+1}{n^2-n+1}$ также будет целым?
|
|
|
Решение |
Задача 60505 (#03.053) |
|
|
Найдите все натуральные n > 1, для которых n³ – 3 делится на n – 1.
|
|
Решение |
Задача 60506 (#03.054) |
|
|
На какие натуральные числа можно сократить дробь , если известно, что она сократима и что числа m и n взаимно просты.
|
|
|
Решение |
Задача 60507 (#03.055) |
|
|
Докажите, что при m ≠ n выполняются равенства:
а) (am – 1, an – 1) = a(m, n) – 1 (a > 1);
б) (fn, fm) = 1, где
fk = 22k + 1 – числа Ферма.
|
|
|
Решение |
Задача 60508 (#03.056) |
|
|
Докажите, что число 22n – 1 имеет по крайней мере n различных простых делителей.
|
|
|
Решение |
Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 1255]
