Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 66 67 68 69 70 71 72 >> [Всего задач: 1255]

Задача 60625 (#03.173)

Темы:	[	Цепные (непрерывные) дроби	]
	[	Квадратные уравнения. Формула корней	]
	[	Теорема о промежуточном значении. Связность	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что если положительная квадратичная иррациональность α = разлагается в чисто периодическую цепную дробь, то сопряженная ей квадратичная иррациональность α' = принадлежит интервалу (– 1, 0).

Прислать комментарий

Решение

Задача 60626 (#03.174)

Темы:	[	Цепные (непрерывные) дроби	]
Темы:	[	Квадратный трехчлен (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите, что если квадратное уравнение с целыми коэффициентами имеет корень u = [a; ], то вторым корнем будет число

Прислать комментарий

Решение

Задача 60627 (#04.001)

Тема:

[

Четность и нечетность

]

Сложность: 2
Классы: 6,7,8

Пусть m и n – целые числа. Докажите, что mn(m + n) – чётное число.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60628 (#04.002)

Темы:	[	Четность и нечетность	]
Темы:	[	Степень вершины	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8

Каждый из людей, когда-либо живших на земле, сделал определённое число рукопожатий.
Докажите, что число людей, сделавших нечётное число рукопожатий, чётно.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60629 (#04.003)

Темы:	[	Целочисленные треугольники	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

В прямоугольном треугольнике длины сторон – натуральные взаимно простые числа.
Докажите, что длина гипотенузы – нечётное число, а длины катетов имеют разную чётность.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 66 67 68 69 70 71 72 >> [Всего задач: 1255]