Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 209]
Задача
30310
(#04.016)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
Улитка ползёт по плоскости с постоянной скоростью, каждые 15 минут поворачивая под прямым углом.
Докажите, что вернуться в исходную точку она сможет лишь через целое число часов.
Задача
30312
(#04.017)
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Есть 101 монета, из которых 50 фальшивых, отличающихся по весу на 1 грамм от настоящих. Петя взял одну монету и за одно взвешивание на весах со стрелкой, показывающей разность весов на чашках, хочет определить фальшивая ли она. Сможет ли он это сделать?
Задача
35111
(#04.018)
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8
|
На столе стоят семь стаканов – все вверх дном. За один ход можно перевернуть любые четыре стакана.
Можно ли за несколько ходов добиться того, чтобы все стаканы стояли правильно?
Задача
60645
(#04.019)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10
|
В клетках квадратной таблицы 4×4 расставлены знаки + и – , как показано на рисунке.
Разрешается одновременно менять знак во всех клетках, расположенных в одной строке, в одном столбце или на прямой, параллельной какой-нибудь диагонали (в частности, можно менять знак в любой угловой клетке). Докажите, что, сколько бы мы
ни производили таких перемен знака, нам не удастся получить таблицу из одних плюсов.
Задача
60646
(#04.020)
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
В пробирке находятся марсианские амёбы трёх типов A, B и C. Две амёбы любых двух разных типов могут слиться в одну амёбу третьего типа. После нескольких таких слияний в пробирке оказалась одна амёба. Каков её тип, если исходно амёб типа A было 20 штук, типа B – 21 штука и типа C – 22 штуки?
Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 209]
Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 4. Арифметика остатков
Решение 
