Главы:
-
глава 1. Метод математической индукции
(59 задач)
глава 2. Комбинаторика
(110 задач)
глава 3. Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
(173 задачи)
глава 4. Арифметика остатков
(209 задач)
глава 5. Числа, дроби, системы счисления
(85 задач)
глава 6. Многочлены
(141 задача)
глава 7. Комплексные числа
(97 задач)
глава 8. Алгебра + геометрия
(90 задач)
глава 9. Уравнения и системы
(100 задач)
глава 10. Неравенства
(76 задач)
глава 11. Последовательности и ряды
(99 задач)
глава 12. Шутки и ошибки
(15 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Убрать все задачи
Докажите, что число 1k + 2k + ... + 12k делится на 13 для k = 1, 2, ..., 11.
Решение
Задачи
Страница: << 82 83 84 85 86 87 88 >> [Всего задач: 1255]
Страница: << 82 83 84 85 86 87 88 >> [Всего задач: 1255]
Задача 60706 (#04.080) |
|
|
Найдите все такие целые числа x, что x ≡ 3 (mod 7), x² ≡ 44 (mod 7²), x³ ≡ 111 (mod 7³).
|
|
Решение |
Задача 30390 (#04.081) |
|
|
Докажите, что 22225555 + 55552222 делится на 7.
|
|
|
Решение |
Задача 60708 (#04.082) |
|
|
Докажите справедливость следующих сравнений:
а) 1 + 2 + 3 + ... + 12 ≡ 1 + 2 + 22 + ... + 211 (mod 13);
б) 1² + 2² + 3² + ... + 12² ≡ 1 + 4 + 42 + ... + 411 (mod 13).
|
|
|
Решение |
Задача 60709 (#04.083) |
|
|
Докажите, что число 1k + 2k + ... + 12k делится на 13 для k = 1, 2, ..., 11.
|
|
|
Решение |
Задача 60710 (#04.084) |
|
|
Может ли число 1/3 (n² + 1) быть целым при натуральном n?
|
|
|
Решение |
Страница: << 82 83 84 85 86 87 88 >> [Всего задач: 1255]
