Главы:
-
глава 1. Метод математической индукции
(59 задач)
глава 2. Комбинаторика
(110 задач)
глава 3. Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
(173 задачи)
глава 4. Арифметика остатков
(209 задач)
глава 5. Числа, дроби, системы счисления
(85 задач)
глава 6. Многочлены
(141 задача)
глава 7. Комплексные числа
(97 задач)
глава 8. Алгебра + геометрия
(90 задач)
глава 9. Уравнения и системы
(100 задач)
глава 10. Неравенства
(76 задач)
глава 11. Последовательности и ряды
(99 задач)
глава 12. Шутки и ошибки
(15 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 85 86 87 88 89 90 91 >> [Всего задач: 1255]
Страница: << 85 86 87 88 89 90 91 >> [Всего задач: 1255]
Задача 60722 (#04.096)[Теорема Клемента] |
|
|
Докажите, что числа p и p + 2 являются простыми числами-близнецами тогда и только тогда, когда 4((p – 1)! + 1) + p ≡ 0 (mod p² + 2p).
|
|
Решение |
Задача 78190 (#04.097) |
|
|
Дано n чисел, x1, x2, ..., xn, при этом xk = ±1. Доказать, что если x1x2 + x2x3 + ... + xnx1 = 0, то n делится на 4.
|
|
|
Решение |
Задача 60724 (#04.098) |
|
|
Докажите, что следующие уравнения не имеют решений в целых числах:
а) x² + y² = 2003;
б) 12x + 5 = y²;
в) – x² + 7y³ + 6 = 0;
г) x² + y² + z² = 1999;
д) 15x² – 7y² = 9;
е) x² – 5y + 3 = 0;
ж)
з) 8x³ – 13y³ = 17.
|
|
|
Решение |
Задача 30397 (#04.099) |
|
|
Докажите, что сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел не является точным квадратом.
|
|
|
Решение |
Задача 60726 (#04.100)[Гармонические числа] |
|
|
Докажите, что числа Hn = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n при n > 1 не будут целыми.
|
|
|
Решение |
Страница: << 85 86 87 88 89 90 91 >> [Всего задач: 1255]
