Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 55]

Задача 60774 (#04.148)

Темы:	[	Функция Эйлера	]
Темы:	[	Обыкновенные дроби	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Выпишем в ряд все правильные дроби со знаменателем n и сделаем возможные сокращения. Например, для n = 12 получится следующий ряд чисел: ⁰/₁, ¹/₁₂, ¹/₆, ¹/₄, ¹/₃, ⁵/₁₂, ¹/₂, ⁷/₁₂, ²/₃, ³/₄, ⁵/₆, ¹¹/₁₂ Сколько получится дробей со знаменателем d, если d – некоторый делитель числа n?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60775 (#04.149)

[Тождество Гаусса]

Тема:

[

Функция Эйлера

]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите тождество Гаусса φ(d ) = n. Определение функции φ(n) см. в задаче 60758.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60776 (#04.150)

Темы:	[	Функция Эйлера	]
Темы:	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Окружность разделена n точками на n равных частей. Сколько можно составить различных замкнутых ломаных из n равных звеньев с вершинами в этих точках?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60777 (#04.151)

Темы:	[	Функция Эйлера	]
Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите равенства:
а) φ(m) φ(n) = φ((m, n)) φ([m, n]);
б) φ(mn) φ((m, n)) = φ(m) φ(n) (m, n).
Определение функции φ(n) см. в задаче 60758.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60778 (#04.152)

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Теорема Эйлера	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Существует ли степень тройки, заканчивающаяся на 0001?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 55]