Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть  p > 2  – простое число. Докажите, что  7^p – 5^p – 2  делится на 6p.

   Решение

---

При помощи теоремы Эйлера найдите число x, удовлетворяющее сравнению  ax + b ≡ 0 (mod m),  где  (a, m) = 1.

   Решение

---

Докажите равенства:
  а)  φ(m) φ(n) = φ((m, n)) φ([m, n]);
  б)  φ(mn) φ((m, n)) = φ(m) φ(n) (m, n).
Определение функции φ(n) см. в задаче 60758.

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 55]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60774  (#04.148)

Темы:   [ Функция Эйлера ] [ Обыкновенные дроби ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Выпишем в ряд все правильные дроби со знаменателем n и сделаем возможные сокращения. Например, для  n = 12  получится следующий ряд чисел:  ⁰/₁, ¹/₁₂, ¹/₆, ¹/₄, ¹/₃, ⁵/₁₂, ¹/₂, ⁷/₁₂, ²/₃, ³/₄, ⁵/₆, ¹¹/₁₂  Сколько получится дробей со знаменателем d, если d – некоторый делитель числа n?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60775  (#04.149)  [Тождество Гаусса]

Тема:   [ Функция Эйлера ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Докажите тождество Гаусса  φ(d ) = n. Определение функции φ(n) см. в задаче 60758.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60776  (#04.150)

Темы:   [ Функция Эйлера ] [ Комбинаторная геометрия (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Окружность разделена n точками на n равных частей. Сколько можно составить различных замкнутых ломаных из n равных звеньев с вершинами в этих точках?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60777  (#04.151)

Темы:   [ Функция Эйлера ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Докажите равенства:
  а)  φ(m) φ(n) = φ((m, n)) φ([m, n]);
  б)  φ(mn) φ((m, n)) = φ(m) φ(n) (m, n).
Определение функции φ(n) см. в задаче 60758.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60778  (#04.152)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Теорема Эйлера ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Существует ли степень тройки, заканчивающаяся на 0001?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 55]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями