ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Найдите все целые числа a, для которых число  a10 + 1  делится на 10.

   Решение

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 [Всего задач: 55]      



Задача 73597  (#04.158)

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Теорема Эйлера ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что для любого нечётного натурального числа a существует такое натуральное число b, что  2b – 1  делится на a.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60785  (#04.159)

Темы:   [ Теорема Эйлера ]
[ Произведения и факториалы ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что при любом нечётном n число  2n! – 1  делится на n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60786  (#04.160)

 [Числа Кармайкла]
Тема:   [ Малая теорема Ферма ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что для составного числа 561 справедлив аналог малой теоремы Ферма: если  (a, 561) = 1,  то  a560 ≡ 1 (mod 561).

Прислать комментарий     Решение

Задача 60787  (#04.161)

Темы:   [ Теорема Эйлера ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите все целые числа a, для которых число  a10 + 1  делится на 10.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60788  (#04.162)

 [Усиление теоремы Эйлера]
Тема:   [ Теорема Эйлера ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

  – разложение натурального числа m на простые множители. Обозначим  
Докажите, что  aλ(m) ≡ 1 (mod m)  для любого целого числа a, взаимно простого с m.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 [Всего задач: 55]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .