Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что в записи числа 2³⁰ есть по крайней мере две одинаковые цифры, не вычисляя его.

   Решение

Страница: << 101 102 103 104 105 106 107 >> [Всего задач: 1255]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60803  (#04.177)

Тема:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

На доске написано число 8ⁿ. У него вычисляется сумма цифр, у полученного числа вновь вычисляется сумма цифр, и так далее, до тех пор, пока не получится однозначное число. Что это за число, если  n = 2001?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60804  (#04.178)

Тема:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Докажите ошибочность следующих записей:
  а)  4237·27925 = 118275855;
  б)  42971064 : 8264 = 5201;
  в)  1965² = 3761225;
  г)   = 23.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60805  (#04.179)

Тема:   [ Признаки делимости на 11 ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Коля Васин выписал пример на умножение, а затем заменил все цифры буквами: одинаковые цифры одинаковыми буквами, а разные – разными. Получилось равенство  ab·cd = effe.  Не ошибся ли Коля?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60806  (#04.180)

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что в записи числа 2³⁰ есть по крайней мере две одинаковые цифры, не вычисляя его.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97987  (#04.181)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Существует ли степень двойки, из которой перестановкой цифр можно получить другую степень двойки?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 101 102 103 104 105 106 107 >> [Всего задач: 1255]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями