Страница: << 102 103 104 105 106 107 108 >> [Всего задач: 1255]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60808  (#04.182)  [Признак делимости на 19]

Тема:   [ Признаки делимости (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10

Существует следующий способ проверить, делится ли данное число N на 19:
  1) отбрасываем последнюю цифру у числа N;
  2) прибавляем к полученному числу произведение отброшенной цифры на 2;
  3) с полученным числом проделываем операции 1) и 2) до тех пор, пока не останется число, меньшее или равное 19.
  4) если остается 19, то 19 делится на N, в противном случае N не делится на 19.
Докажите справедливость этого признака делимости.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60809  (#04.183)

Тема:   [ Признаки делимости (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Аналогичные указанному в задаче 60808 признаки делимости существуют и для всех чисел вида  10n ± 1  и их делителей. Например, существует признак делимости на 21, из которого получается и признак делимости на 7. Как устроен признак делимости на 21?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60810  (#04.184)

Темы:   [ Признаки делимости на 11 ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

При каких x и y число  xxyy  является квадратом натурального числа?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60811  (#04.185)

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10

Найдите все такие трёхзначные числа, которые в 12 раз больше суммы своих цифр.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60812  (#04.186)

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Докажите, что если числа N и 5N имеют одинаковую сумму цифр, то N делится на 9.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 102 103 104 105 106 107 108 >> [Всего задач: 1255]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями